最長的圓周率是多少？

陳青

圓周率小數點後列到一萬位，大概夠您用了！

還有更長的，一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數。

又還有更長的，2009年日本築波大學的研究員，利用超級電腦計算出圓周率小數點後25,769.8037億位數，創下新世界紀錄，比舊紀錄所計算出的數位增加一倍以上。研究由該大學電腦科學研究中心的副教授高橋大介率領，他們將六百四十部電腦連接起來，製造出運算速度達每秒九十五萬億次的超級電腦「T2K築波系統」，於四月分兩次進行計算，只花了七十三小時三十六分便完成。

耐心和毅力，夠驚人了∼∼

圓周率近似值＝3.1415926535897932384626433832795028841971693993

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圓周率本身是個無理數，也是超越數。最近的發展都是利用電腦算的！

「圓周率＝圓周長÷直徑長」



古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為 =3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」附：準確到小數點後第一萬位的圓周率。

參考資料：神奇的π　【商周出版社】說明一：所謂的「無理數」是指「無法以『分數』來表示的數字」說明二：所謂的「超越數 」是指無法以「幾何作圖」的方式表示出來的數字





圓周率年表

公元前二○○○年 巴比倫人將31/8當成π值。埃及人認為π=(256/81)=3.1605

公元前一一○○年 中國人將3當成π。

公元前五五年 聖經雖沒明講,卻暗示π=3。

公元前四三四年 安那克薩哥拉嘗試化圖為方。

公元前四三○年 安提豐和布賴森提出窮舉法。

公元前三三五年 戴納史特拉特斯(Dinostratos)利用割圓曲線(quadratrix)化圖為方。

公元前三世紀 阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。

公元二世紀 托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 3.14166...。

公元三世紀 王蕃求出π=142/45=3.1555...。

二六三年 劉徽求出π=157/50=3.14。

四五○年 祖沖之求出π=355/113。

五三○年 阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。

六五○年 婆羅門笈多求出π= =3.162...。

一二二○年 李奧納多(斐渡那契)計算出π=3.141818...。

一五九三年 韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。

一五九六年 萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。

一六一○年 萬科倫計算出有35個小數位的圓周率。

一六二一年 斯涅爾改良阿基米德的算法。

一六五四年 惠更斯證明斯涅爾的算法。

一六五五年 華里斯發現一個計算圓周率的無窮乘積；布朗克(Brouncker)也將這個無窮乘積轉換成連續分數。

一六六三年 日本的村松茂清發現準確到小數第七位的圓周率。

一六六五至六六年 牛頓發現微積分原理,並計算出有16個小數位的圓周率。這項結果直到一七三七年才被公開(這時他已去世了)。

一六七一年 格雷果里發現計算圓周率的反正切級數。

一六七四年 萊布尼茲發現計算圓周率的反正切級數。

一六九九年 夏普計算出有72個小數位的圓周率。

一七○六年 梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。

一七一三年 清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。

一七一九年 德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。

一七二二年 日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。

一七四八年 歐拉發表《無窮小分析導論》(Introductio in analysin infinitorum),書中記載了歐拉定理(Euler's theorem)，和很多計算π和π 的級數。

一七五五年 歐拉發現一個收斂得很快的反正切級數。

一七六一年 朗伯特(Johann Heinrich Lambert)證明π是無理數。

一七七五年 歐拉研究出歐拉公式,這個公式可以證明π是超越數。

一七九四年 維加計算出有140個小數位的圓周率。李詹德(A.M. 0Legendre )證明π和π 是無理數。

一八四四年 馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。

一八五五年 立克特(Richter)計算出有500個小數位的圓周率。

一八七三年 埃爾米特(Charles Hemite)證明e是超越數。

一八七三至七四年 尚克斯發表有707個小數位的圓周率。

一八七四年 中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。

一八八二年 林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數。

一九四五年 弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。

一九四七年 弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。

一九四九年 ENIAC在七十個小時內,計算出2,037個小數位。

一九五五年 NORC在十三分鐘內,計算出3,089個小數位。

一九五九年 位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。

一九六一年 丹尼爾﹒尚克斯和雷恩屈利用紐約的IBM7090,花了8.72個小時計算出有100200個小數位的圓周率。

一九六六年 巴黎的IMB 7030計算出250,000個小數位。

一九六七年 巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。

一九七三年 紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在23.3小時內計算出一百萬個小數位。

一九八三年 嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,在三小時內計算出一千六百萬個位數。

一九八八年 安正金田利用Hitachi S-820,在六小時內計算出201,326,000個位數。

一九八九年 楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個位數,安正金田計算出五億三千六百萬位。楚氏兄弟計算出十億位。

一九九五年 安正金田計算出60億個位數。

一九九六年 楚氏兄弟計算出超過80億個位數。

一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數。

2009年日本築波大學的研究員，利用超級電腦計算出圓周率小數點後25,769.8037億位數，創下新世界紀錄，比舊紀錄所計算出的數位增加一倍以上。研究由該大學電腦科學研究中心的副教授高橋大介率領，他們將六百四十部電腦連接起來，製造出運算速度達每秒九十五萬億次的超級電腦「T2K築波系統」，於四月分兩次進行計算，只花了七十三小時三十六分便完成。

陳青

背圓周率最長的金氏世界紀錄保持者日本原口 證先生當時60歲：

原口証（原口 證，1946年－），日本東京千葉縣人，精神諮商師，於2006年10月3日背誦圓周率（π）至小數點後 100,000 位。

2005年7月2日，原口證曾背誦出圓周率小數點後面 83,431 位，但在前一天（7月1日）他一開始的 3 分鐘曾出錯一次，必須重來。2006年10月3日上午 9 時，原口證在千葉縣木更津市的一個公共會議大廳開始背誦圓周率，現場有 29 名工作人員和兩名當地教育部門官員輪流監督。主辦單位考量原口年事已高（60 歲），每背誦一、兩個小時休息約 5 分鐘，可以到隔壁的小房間休息或吃飯糰，此一活動一直持續到 4 日凌晨 1 時 28 分，前後共耗時約 16 小時。背誦結束時，原口證成功背誦圓周率到小數點後 10 萬位，打破1995年日本大學生後藤裕之所創下的小數點後第 42,195 位。

PAO

傷腦筋
2HOME從頭走到尾繞一圈到底要幾步始終沒搞相同過
計算機算出明明是1它給它來個0.999999999999九個沒完沒了???小娃娃問計算機很笨,也不知如何解釋
陳老師麻煩出個簡單題目,或簡單就可解釋方式造福大眾

buildingtw

圓周率小數點後列到一萬位，大概夠您用了！

還有更長的，一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數。

又還有更長的，2009年日本築波大學的研究員，利用超級電腦計算出圓周 ...
陳青 發表於 2013-1-12 21:44

>> 所謂的「超越數 」是指無法以「幾何作圖」的方式表示出來的數字

這個說法完全不對，例如三次根號二無法以幾何作圖得到，但它不是超越數。
一個數如果是一個有理係數多項式的根，稱為「代數數」，
而一個實數如果不是代數數則稱為「超越數」。

buildingtw

祖沖之的方法最容易以電腦實作
先用圓內最大三角逼近 剩下3個小圓扇 再逼近一次 乘3 所以變6邊形 加未知圓扇
剩下6個小圓扇 再逼近一次 乘6 所以變12邊形  加未知圓扇
剩下12個小圓扇 再逼近一次 乘12 所以變24邊 ...
sunnyarky 發表於 2013-1-12 22:04

這個割圓術的創始者是劉徽。
（阿基米德也有類似的割圓術，但劉徽的方法效率較好）
不過祖沖之利用劉徽的方法，
分割到12288邊，
算出圓周率相當好的近似值。
雖然這是系統性的方法，利於電腦操作。
但是從現代的觀點來看，它近似的效率不算很好。
現在當然有很多更有效率，便於電腦操作的方法，
通常都是利用泰勒級數展開。

buildingtw

傷腦筋
2HOME從頭走到尾繞一圈到底要幾步始終沒搞相同過
計算機算出明明是1它給它來個0.999999999999九個沒完沒了???小娃娃問計算機很笨,也不知如何解釋
陳老師麻煩出個簡單題目,或簡單就可解釋方式造福大眾
PAO 發表於 2013-1-14 16:55

計算器通常把數字以十進位的方式，
例如三分之一，在計算器裡面是 0.33333333....
通常我們只會看到九位數或十位數，
但計算器可能會多存幾位，看計算器的好壞決定，
但絕不會是無窮多位。
所以誤差無可避免。
如果計算稍微乏雜，誤差一直累積，
有時候明明是 1 的答案就會出現 0.999999999 了。

陳青

傷腦筋
2HOME從頭走到尾繞一圈到底要幾步始終沒搞相同過
計算機算出明明是1它給它來個0.999999999999九個沒完沒了???小娃娃問計算機很笨,也不知如何解釋
陳老師麻煩出個簡單題目,或簡單就可解釋方式造福大眾
PAO 發表於 2013-1-14 16:55

20幾年沒用小計算機了，不知道現在的小計算機怎樣了。
我在教書的最後六年（民國82∼88年），自己設計了成績計算系統。
可以運算全班成績，並且排列出整學期名次，只要打上個人各科月考和平時成績就OK了。
因此就一直沒用到小計算機。
您說的我還沒聽懂，前面那位buildingtw 大大的答案正確吧！