硬幣後那面朝上 機率非均等

荒山過客

這放在理財版，可能有人覺得怪怪的
對我來說，機率真是個賺錢的問題
保險公司就是靠這賺錢的

今天看這新聞，覺得很有趣，想了一會，我的結論和這位史坦佛大學教授完全相反
不知道哪裡想錯了

丟硬幣後頭還是花會朝上？不再是機率問題！美國史丹佛大學的數學教授指出，硬幣拋出時朝上的那一面，在硬幣停止旋轉後朝上的機率較高。另外，由於美國一的分錢「頭」較重，使得另一面在靜止後朝上的機率增高。

一般人認為甩出硬幣後，正反兩面在靜止後朝上的機率各占一半，但是一般人可能忘記，幾乎沒有兩件事是完全一樣的，史丹佛大學數學教授戴克尼斯（Persi Diaconis）指出，猜對正面或反面向上不是機率的問題，而是物理的問題。

戴克尼斯的研究顯示，硬幣在拋出時朝上的那一面，在靜止後回到同樣位置的機率是51%，戴克尼斯教授以數數來解釋，如果從1開始數起，不管最終停止的數字是單數或雙數，在序列中的雙數數字絕對不可能超過單數，而拋硬幣也有類似的原理。

研究團隊在實驗中讓受測者拋出硬幣，並以高速相機做紀錄，研究員發現，最終的哪一面朝上的結果還是51-49，不是50-50。研究員說，下一次以硬幣與別人打賭時，或許可以在心裡記住此原則。

在另外一項研究中，戴克尼斯發現，硬幣本身的重量也會影響那一面朝上的機率，以美國一分錢硬幣來說，因為正面（林肯的頭）比起反面更重，使得重心較容易往正面移動，所以反面朝上的機率會增加。但是隨著時間，硬幣可能會累積油污或灰塵，也會影響哪一面朝上的機會。

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” 戴克尼斯教授以數數來解釋，如果從1開始數起，不管最終停止的數字是單數或雙數，在序列中的雙數數字絕對不可能超過單數，而拋硬幣也有類似的原理。”

不懂，為什麼數列一定要從1開始，不從2開始？
1代表丟硬幣前狀態，既然是丟出去，一定要動，結果一定不能是1（沒丟的狀態），也就是1不在選擇項目中。


但數列若從2開始，結果剛好和Persi Diaconis相反，朝下那一面機率會大一點。

找了一篇仔細一點的文章看：

A good way of thinking about this is by looking at the ratio of odd numbers to even numbers when you start counting from 1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

No matter how long you count, you'll find that at any given point, one of two things will be true:
•You've touched more odd numbers than even numbers
•You've touched an equal amount of odd numbers and even numbers

What will never happen, is this:
•You've touched more even numbers than odd numbers.

Similarly, consider a coin, launched in the "heads" position, flipping heads over tails through the ether:

H T H T H T H T H T H T H T H T H T H T H T H T H

At any given point in time, either the coin will have spent equal time in the Heads and Tails states, or it will have spent more time in the Heads state. In the aggregate, it's slightly more likely that the coin shows Heads at a given point in time—including whatever time the coin is caught. And vice-versa if you start the coin-flip from the Tails position.

上述都是把還沒丟時的那一次列入選項，若未丟時這次不能納入
變成了
T H T H T H T H T H T H T H T H T H T H T H T HT

結論就會剛好相反
不過，Persi Diaconis有作過實驗，正反機率是51:49
若不是實驗統計或設計本身有問題，就是我哪裡想錯了。

擲骰子，轉輪盤，也可一塊思考，應該也是同樣的道理
想通了，可以提高賭贏的機會。

KENCLIN_TW

1# 荒山過客
之前有一篇報告 說明兩台電梯到達一樓的機率是否一樣
結論有趣:
這和這棟大樓的男生女生比率有差
隨著時間經過調查大樓內的男生女生比率,會產生電梯左邊和右邊到達一樓的機率
這是統計吧也是有點像硬幣正面反面的機率!