原a=b變2=1、問題出在那裏？

brown發哥

在下圖中
左右兩邊加加、減減、除法
原先是  a=b
到最後變為  2=1
有誰知道問題出在那裏嗎？
各位2home阿伯、您說說看！

山林雅境

A-B=0
4(A-B)=A-B
4=1
1000(A-B)=A-B
1000=1

陳青

a=b
2(a-b)=a-b
2*0=0
0=0

sanyikw

不對耶，
因 a=b  =>  a-b = 0
故 2( a-b ) = a -b  此式需將 a-b ＝ 0 代入得 0 = 0

不可以用約分將 a-b 去掉，這樣當然會變 2=1 ，關鍵是：不能用約分

brown發哥

關鍵是：不能用約分
為什麼、不能用約分？
小朋友都搞不清楚！

w0000000

a=b
若a為1，b也是1
則
1=1
1+1=1+1
(2=2)
2*1=1+1
(2=2)
2*1-2*1=1+1-2
(2-2=2-2)
(0=0)
2(1-1)=1+1-2*1
(2*0=2-2)
(0=0)
2(1-1)=1-1
(2*0=0)
(0=0)
2=1
為什麼2=1
不要理他。

老師有教：先乘除、後加減，有括符的先算。

sanyikw

2(a-b)=a-b => 先求 a-b 等於多少，真的求不到再約分看看
另一種方式是令 x = a - b = 0

我不知學建構式數學的小朋友如何理解，回去再問

ilikehome

1.2(a-b) = a-b  ==> 2(a-b) - ( a-b) = 0 ==> (a-b)(2-1) = 0  ==>恆等式
2.因為a-b=0
   應該不能直接約分
   因為分母不能等於0
   2(a-b)      2*0
   -------- =--------
       a-b         0

sjju

8# ilikehome

因為分母不能等於0

Right！
進行約分動作時，表示：橫等式兩邊都「除以」同一個數值！
但是，0 者不能當「除數」，因為：任何數「除以」0，都會變成「無窮大」！

黑面

關鍵是：不能用約分
為什麼、不能用約分？
小朋友都搞不清楚！
brown發哥 發表於 2012-7-4 17:23

關鍵並不是 能不能用約分. 關鍵就在於 奇妙的零.

一個零是零, 兩個零也是零, 一百個零還是零, 這才是關鍵.

不用擔心小朋友搞不清楚,  這是一個很好的開頭, 零, 不只是數學, 零, 還是哲學, 是科學, 是生活美學.

有關 零 的論述不勝枚舉, 也許底下這本可以先看一看.

請參考 http://web.ffjh.tyc.edu.tw/math/new_page_8.htm

這本有關數學的100個觀念應該也不錯看