計算太陽上升軌道

pari

[9-6補充]
繼續看幾張圖片。

這是我們一般熟悉的影像。這裡要注意的是，要求太陽的方位角和高度，我們需要用到的幾個元素將會是：
觀察者的位置(經緯度)
當地時間
時區
太陽赤緯
太陽時角

其中，太陽的方位角跟我們需要的太陽"時角"意思是不一樣的，以後會說明。


這張圖將會是：一年當中的某一天、某一個緯度的"視太陽"影像。為什麼這麼說，是因為這種3D立體的表現，是假設地球不動、太陽動；那麼太陽的當日最高高度，日出日落方位等等，都會受到太陽赤緯大小的影響(不同日子的太陽高度不一樣)，而且如果緯度不一樣的話，同一天的太陽軌跡也會不一樣(包括日出沒方位角)。

這張圖由於沒有描繪出全部的太陽軌跡，所以不太能分辨這個地方的白天和夜晚長短的比較。在SunCalc.net的圖形裡，時間也沒有直接在圖形上表現，這就又牽涉到我們如何用不同的座標系統來表現的問題了。我們都知道夏天的白天較長，可是如果要用圖形來講，真的是不好講。


這張圖的意思是，如果我們拿夏至那天的太陽軌跡，以觀察者地/水平線基準面來看的話，夏天太陽出沒偏北，而太陽的赤緯會和春、秋分的赤緯相差23.44度(通常稱23度半)。小心如果說：6/21或6/22夏至是一年當中白天最長、晚上最短的一天的話，這句話是有語病的，因為換做南半球的話，6/21或6/22是冬天，白天短夜晚長。我們這裡看到的幾乎都是以北半球人的觀點來解讀，我們定義的"夏至"這個"名稱"就算放在南半球名稱不變，但是對南半球而言，解讀時就要相反。


這張圖嘗試說明太陽光的入射角度，一般我們視為平行，在距離相差不很大的兩地，觀看日出沒的角度其實相差無幾。
(台灣北海岸的石門與墾丁兩地緯度相差3.4度,距離相差約380公里， 夏至日出方位角相差0.77度(日出時間不同)，但同一時間太陽方位角相差僅0.34度)
==待續==

pari

9-7. 如何計算太陽出沒方位時間、其他時間方位/高度

以現在IC積體電路和記憶體容量的的成熟發展，使用球面三角公式計算太陽或是星體的位置根本不是問題。今天許多的古老計算方法逐漸走入歷史，在這裡討論那些公式可能不太有用，太深奧的我也沒有辦嘩。

最古早的利用太陽日出和中天，可以做為獲取經緯度的簡單辦法。但是如果沒有精確的天文時計(對，就是瑞士手表有號稱是"Chronometer天文台表"的由來)，經度誤差會很大。如果沒有六分儀(sextant),緯度的誤差也會很大；古代能把台灣畫成大番薯的時候，其實已經算進步的了。至於這些計算方法，一樣，越簡單的誤差越大，舉個例子吧，把一根棍子插在地上，中天的時候量出夾角如下圖。


簡單的講，如果6/21中天太陽的影子沒了，那你的緯度就大概是北緯23度半。如果還有個夾角，先看影子是往南(那你在北回歸線以南)還是往北(相反..)，想想23度半的人沒影子，如果影子角度和直角差1度，那你緯度會和23度半差一度。

這樣搞下去的話，沒錯，可以替家裡做一個簡單的日晷了。可是說到精密的日晷，下面這個嚇我一跳。

注意有一圈刻度是0~14，是說2月10日前後日晷跑得慢手錶跑得快的修正量，可以參考原文：Equation of Time(相同數值可以從NOAA網站求得，或參考Wiki。提醒：E.T.如果不修正，時間可以差到Nov. 3的16'25", 也就是說，時間如果不修正，很多的計算都不會準確。對太陽的運動來看，太陽一小時變化時角15度，16'25"的誤差就等於4.1042度，放在赤道上的話相當人的位置最大會相差了456公里！)

如果要準確的值，當然就是算公式。古代沒有計算機，會用一些類似我們小時候的對數表這樣類似的工具書，上面先算好某年某月的某一天，(下面那句歌詞是?) 一些有的沒有的數值給你內插。
查看圖片(大圖)

科技發達後，掌上型計算機的功能越來越強，34年前HP出了一款HP-41C(1979-1990)系列的好東西，從此人類可以拋棄那些沉重的書本，只要鍵入幾個值就可以得出結果。這個計算機還被太空人帶上太空免得出了狀況還可以有個東西可以幫忙計算回家的路。


閒話告一段落，要知道，如果地軸沒有對軌道面傾斜，那麼地球赤道處看到的正午太陽的高度就永遠是90度，其他的緯度，太陽正午的高度也就永遠是90度減去觀察者的緯度(例如：極點緯度90度的人，整天看到的太陽光都是在地平線上，包括正午也一樣，只是太陽一直繞著地平線跑)。


如果地軸有傾斜呢?我們先拿夏至的中天來算，因為這一天的中天、地軸是與中天經度一致，比較不需考慮其他元素。下面的圖是假設太陽光從左邊過來，左下方的小地球有個紅框，放大後是右邊故意畫的歪斜的地平基準面系統座標面，表示太陽光是平行的由左邊照過來。如同前面我們討論棍子的影子，這種方式也可以到推回去求當地緯度，而且結果相當準確，只是問題是地面平不平(會影響高度值)、中天的時間準不準(如果量角度的那時不是中天的話就會有誤差)


你如果將座標系統改成北極在正上方的話，也可以用下面這張圖來表示，此圖條件為夏至、中天，在位置1即緯度23.44度的北迴歸線看，太陽中天高度為90度。位置2, 在北極圈的人緯度為66.56度，太陽中天高度為46.88度。


上面講的是正午，因為這個時間很特殊。如果既不是正午中天，又不是日出日沒(太陽高度為0啦)，地軸還有傾斜，那任意時間的太陽高度(不考慮扁率等有的沒有的)除了前面說的觀察者的緯度、太陽赤緯外，我們就還需要幾點幾分幾秒，當時太陽的時角(Hour Angle)應該是跑到哪個位置，用那些已知條件來解。至於不同太陽的"天頂高度(即:地平/水平線看的太陽高度的餘角)"是和此高度的cosine值相關的，就是說如果正午中天時間是12:00，那麼;中天前一小時的太陽高度和後一小時的太陽高度沒有不同。

計算太陽的方位角和高度需要知道的幾個元素和這裡使用的代號(sorry, 一般會用希臘字母，我懶得貼特殊符號)：
LAT 觀察者的緯度(Latitude)
LONG 觀察者的經度(Longitude)
LT 當地時間 (Local Time)
ZD 時區(Zone District)
DEC 太陽赤緯(sun declination)
HA 太陽時角(solar Hour Angle)

要求的結果
AZ 太陽方位角(Azimuth)
ALT 太陽高度(sun Altitude, sun Elevation Angle; 90-Zenith Angle)

會用到的公式 (公式不只一種，這裡取常用的)
-------------
太陽赤緯       
DEC = - asin [0.39779 cos(0.98565(N+10) + 1.914sin(0.98565(N-2)))]                                               

太陽高度公式
sin ALT=cos HA cos DEC cos LAT + sin DEC sin LAT                                               

太陽方位角公式
AZ= acos (sin DEC cos LAT - cos DEC cos HA sin LAT) / cos ALT                                               

太陽日出時間
= degrees(acos(-tan LAT*tan DEC))/15                                               

說明
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1. asin = arcsin, acos = arccos, 這裡取Excel的命名方式，這些都可以利用Excel來算，但是要注意的事情...是有一些喔；例如Excel三角函數需要的是radian, 要不然要用PI()/180來化，而且做出來的哪些是radian哪些是degrees, 得出的值是順時針還是反時針加減...呵呵
2. 關於太陽赤緯的N指的是"Day of the Year 一年當中的第幾天"。這個計算可能是有些誤差值的。基準是Jan. 1st 00:00開始時N=0 (Ordinal Date-1); 可使用小數點, 到24:00時 N=1. (http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_date)
如果從1月1號當作1不當作0的話(這樣是不去減1)，東經120度時區的Jan. 2 12:00 時以格林威治基準計算為 N=1+(12-8)/24 = 1.1667. 估算時直接取1/1 N為1, 1/2 N為2+0(一月份等於幾號舊加上0), 4/15時(已經過了123月，31+28+31=90天) N=15+90(或閏年15+91).
3. 在幾個特例中，某些條件會簡化公式。如太陽出沒的高度使ALT=0, 如太陽的中天時間可以估算為當地時區基準(例如台灣時區要用東經120度來算，再修正當地經度對時間的差異)的12:00(雖然要修正Equation of Time 註:此處的Equation是"修正"的意思，不是"方程式")

注意
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從當日太陽中天太陽時角倒推回去"太陽高度為0"時的時間。這個說起來很輕鬆，但其實我們已知條件僅是"高度為0"，不是"太陽時角"差異多少多少。下面這張圖嘗試解釋時角的意義，一個是從側面看，一個是從上面看，側面看的時候假設右邊的半圓弧是中天時刻，而日出時間不會是剛好早上六點(中天前Hour Angle=-90度to solar noon)



如果說太陽時角就是中午12點前(簡單的)6小時，那我們當然可以從中午12點倒推6小時回去，就得出太陽會在早上6點鐘日出..口是..口是..現實的生活中這樣的好康一年只有兩天...春、秋分。不是特殊條件的都還是要用公式來解。

從另一個角度來說，既然我們定義地球轉一圈是24小時，我們也定義球體劃分成360度，所以360/24=15, 地球每轉一小時，經度變化就是15度，這也是"時區"的意義。你把座標轉過去看，太陽時角也是一樣，每一小時變化15度。問題是：太陽時角變化15度，意思跟太陽高度變化15度或是太陽方位變化15度是毫不相干的，對地球上不同位置的人而言，太陽高度和方位角一小時候的變化，要用數學公式去計算。

你可以先參考下面的動畫圖，假想你是太陽照著地球，地球從西往東轉，同時這張圖你可以仔細觀察：
1. 夏至時北極圈都是永日，南極圈有些地方都看不到太陽，就是永夜
2. 夏至時赤道附近的日出的經度大約就是和該位置中天的經度相差90度。這時太陽的時角也剛好是(假設中天是0度)負90度(超過中天算正的)。所以你可以發現夏至時地軸傾向太陽，而不管傾斜幾度，赤道位置也剛好就是圓周投影與赤道圈假設平面的交點，也就是赤道位置日出約是上午6點、中天是12點、日落是18點。(不考慮Equation of Time與大氣折射等等)
3. 緯度越偏北越早看的到太陽，緯度越偏南越晚看的到太陽(以早上6點做基準)。至於時間的差異更下面一張圖內有表格比較




當你要計算到底一個位置日出是幾點時，其實前面提的太陽日出公式非常簡單，用Excel就可以算，對位於較低緯度(60度以內)的人，一般的"看日出"應用都不會差太多(精確的應用不會去計較幾分幾秒，因為精確的應用是依賴實際的觀察太陽再倒推回去求人的位置)。以前面公式來計算日出時間，在北緯60度求出的日出時間是02:45:26，和NASA計算的02:39:20相差是6'06"，而嘉義東石外海僅差05:16:42-05:15:35=1'7".(註：該日Equation of Time=-1'36"~1'39" sun slower)


這張圖表現的是太陽光從正後方灑過來(小圖後方的黃色做為代表)，注意小圖的地球，這一天(秋分)的地軸旋轉方法，剛好可以讓所有的人感覺到：日出日沒太陽時角，剛好都是一半一半。至於那個人的地面是歪歪的，表示這裡是緯度40度地方的地平面基準系統座標的地平面，雖然這張圖的圓圈不是都很圓，但請努力的想像:一個大球體上的東西南北是怎麼走向的。雖然這張圖的紅色虛線看起來好像歪歪的，其實(1)地軸是往右傾斜23.44度的(2)人所在的位置不管怎樣，他的正北與正東在這個大球體上的方位是90度直角。

參考資料
http://en.wikipedia.org/wiki/Hour_angle
http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry
http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_azimuth_angle
http://en.wikipedia.org/wiki/Celestial_coordinate_system
http://en.wikipedia.org/wiki/Horizon
http://en.wikipedia.org/wiki/Altitude_(astronomy)
http://en.wikipedia.org/wiki/Equatorial_coordinate_system
http://en.wikipedia.org/wiki/Ecliptic_coordinate_system
http://mypages.iit.edu/~maslanka/SolarGeo.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_date
http://aa.quae.nl/en/reken/zonpositie.html

=== 待續 ===

pari

9-8. SunCalc圖的意義和解讀

要了解SunCalc的圖，我們先從一個圓錐體看起。

假設圓錐體我們給它定緯度線，當我們從上方看下去的時候，緯度線的投影，好像一座山的等高線，這個比較容易理解。

如果是球體呢?(這裡就不討論橢圓與扁率了)

這樣你就可以看出，在緯度低的地方，上視投影的緯度間隔差異極大。

就是因為球體上的緯度線，在投影後的結果，緯度和緯度的距離，雖然從地心算的角度是相差一致，可是投影線不是。如果你從側面看，緯度線投影又會變成下圖那樣。


現在我們拿SunCalc的一張圖來看：

這裡加上了太陽日出、中天、日落，還有這一天(其實是取夏至那一天)的視太陽投影到這個圓圈座標系統上面的樣子。

你可以想像這個上方投影，上下左右表示北南西東方位，右邊的表告訴你日出時間約為04:04-04:08, 正確的時間會是04:04:53, 但是原圖沒有方位，而實際日出方位在這個地方是54.37度，我們如果有量角器的話就可以量出來圖上的日出方位線就是從圖的正上方順時針算約54.37度。

至於正午中天的方位，在原圖也有註明。正午的太陽方位角，除了是剛好正頭頂，要不然就是正南就是正北。但是我們看到中天是11:56, 可是高度呢? 如果這一天不是夏至冬至，那我們應該很難從這張圖計算吧? (從其他的網站，我們可以查到11:55:32時，太陽高度是67.47度)


好，我們再拿花蓮南濱夏至那一天的圖來看，還記得前面的緯度上視投影圖嗎?我現在把它套上去:


這張圖說的也就是如果我們知道太陽任一時間的方位、高度，我們就可以投影到一個座標系統上去。這個圖的方位角是沒有扭曲的，也就是說你輸入指定時間或是右上方表格時間的方位線角度來看，都是可以從正上方用量角器來量。


方位角沒有變形、你可以量出花蓮南濱夏至時的日出方位角是64度; 任一時間，如07:56, 太陽方位角量出來的是77度。

就是說；我輸入了一個任意時間，上午07:56, SunCalc會幫我畫出一條線，你如果用量角器來量也可以量出我求出的方位角: 77.47度(不考慮那麼精準啦)(註：如果用磁羅經看的話有3度磁偏角的偏差) 這樣日落方位角要量出來也不難了。

SunCalc的圖也是可以估計高度的。只是要利用我套上去的緯度圈當作是高度圈的表示方法，記得那些圈圈的變形在低高度時是很嚴重的。從圖上我們僅僅能估計出07:56的太陽高度大約是在30度到40度之間。

這樣你可以自己畫出來某一天的太陽幾個時間的方位和高度，在前面說的投影圈上面，好像這樣：


這是取花蓮南濱在冬至那一天的視太陽投影。你把它連成一條曲線，我套到SunCalc上給你看。


原本SunCalc圖是沒有告訴你方位角和高度的，這樣解釋希望大家能夠了解圖上線條的意義。那些多出來的被套上來的線條，其實就是指出如同前面那張圖所告訴我們的(除了日出日落)7個不同時間的太陽位置點。

所以下次你可以抓大概這樣來估算太陽高度：
從SunCalc圖的中心到園周邊緣表示高度會  是90度
一半的地方  是60度(整)
再一半的地方(半徑的1/4) 是大約40度的高度

這個比例的關係我用類似的比例圖表示如下：


Voila!

=== 待續 ===

pari

9-9. 計算太陽位置懶人的做法

太複雜了吧！沒關係，這裡順便列出一些懶人的做法，同時比較它們的優缺點：

[Google Earth]
Google Earth前面貼文已經講過，此處僅提出一些不便:
太陽高高度後無法和地面來做比較
Zone Time 要另外去訂。特殊的是有的地區你沒辦法訂死時區，例如雖然60W是要加減4(看你從誰加減誰),但是實務上阿根廷是採取和巴西一樣時區)

[SunCalc.net]
直接在地圖上顯示結果，用來查找"你的當地"日出日沒和曙光時間非常好用。(這個如果你將大頭針拉到別的國家時，所有的時間就必須再換算才是那個國家的當地時間)
其他可定義的參數: 不同位置、不同時間、圖的比例大小
太陽方位角和高度：正確的沒有 (只能大約用猜的)

[NOAA]
http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/azel.html
NOAA可以簡單的幫你計算太陽方位和高度，一樣可以輸入位置、時間
需要較精確的數值時，好用。
沒有圖示
需要指定經緯度(不能不選，否則會自動選到美國城市)

[Sun & Moon Position Calculator]
http://www.satellite-calculations.com/Satellite/suncalc.htm
時間都是UTC(GMT, Z), 要自己換算後輸入正確UTC
有Variation磁偏角修正
有auto time (Start/Stop Autoupdater), 可以依據電腦時間自動(持續)跑結果
有月亮
有大氣修正選項

[太陽高度角的計算 - ab126.com懶人計算器]
http://www.ab126.com/Geography/1904.html
有時鐘時和太陽時分別，容易混淆
時區的算法是根據經度，沒有根據不同國家的特別約定來換算
經緯度要換算成小數點
有日出日沒時間

太陽方位角是從北半球的觀點來看，預設又是用正南方當方位角計算基準。從正南逆時針去算。若換算成一般磁羅經方位要用180度去減，或是超過180度時又要用360度去減。若是零方位角設成"北"時，因為這個軟體都是用逆時針來算方位，所以得出來的要自己再算一次，用360度去減。

沒有Variation修正量
有海拔修正選項

##### 補充完畢 #####
##### pari 2013 #####
##### 商業使用必須經過本人同意，學校教學可以拿去上課用不必再問我 #####

deepocean101

2home 真是一堆神人~~~ 膜拜，感謝啊!!!

sjju

deepocean101 發表於 2013-12-31 17:45
2home 真是一堆神人~~~ 膜拜，感謝啊!!!

網上的大德們都不是神人！這些知識是數百年來，一切人努力的總成果！

地球在自轉又繞太陽轉，太陽也在銀河系中轉，銀河系也在宇宙中轉，…！所以，要談軌跡，總得先取得一個座標為準！座標不同，所得軌跡就有異！

總歸一句話，您，不可能得到：絕對的東西！

在一般清醒情況下，不依「視覺系統」，則，不會現起色相！何者為色相耶？即：紅橙黃….紫、明、亮、灰階、形、相、….

在一般清醒情況下，不依「聽覺系統」，則，不會現起聲相！何者為聲相耶？即：響、語、話、音樂、噪音、….

「鼻舌身意」等，亦復如是！

pari

[下面這段話本來要插入9-7, 不過字數太多無法插入，只好貼在這裡]

(關於太陽時角 相對 太陽日出時間的計算)

這裡還有一個算是巧合的例子，就是北緯30度的地方，在夏至時日出時間大約剛好比赤道提早整整一小時。你可以想像是北緯30度的地方，剛好讓陽光照射到地球的時候，那個位置與地球傾斜23.44度後的影響，使它相較赤道投影處有經度15度的差異，這15度也就是地球要花上1小時來旋轉。其實如果你用公式來看的話：

日出公式= (acos(-tan LAT * tan dec)) /15

Q: 緯度30度處、夏至時日出時間?

Ans:
LAT=30
dec=23.43 (這個是太陽赤緯一年最大值, 23.43 vs. 23.44 vs. 23.5差不大)

Right Ascension / Hour Angle = (acos (-tan 30° * tan 23.°43 )) / 15
                                                 = 104.4894 / 15
                                                 = 6.966
12 - 6.966 ≒ 5

會算出6.966, 日出時間的太陽時角會在中天12點之前的6.966小時的意思(不是直接換算成6點幾分)，12點扣掉6.966的太陽時角就大約是上午5點！比赤道早一個小時！
(實算是5點2分3秒, NASA算5點0分42秒, 相差1'21")

你只要去下載一張太陽赤緯表
http://www.wsanford.com/~wsanford/exo/sundials/DEC_Sun.html

用小算盤的功能就可以算出任何一天的太陽日出時間

Q: 三貂角的元旦日出時間? (三貂角 緯度≒25度, 經度≒122度東經)

Ans:
查太陽赤緯表, 1月1日 dec=-23°04' (=-23.°0667)

日出公式= (acos(-tan LAT * tan dec)) /15

acos ( -tan 25° * tan -23.°0667 ) /15 = 5.236416789
12:00 - 5.236416789 (這個要化成時、分、秒) = 06:45:49

上述時間是中原標準時間以東經120度做基準，三貂角的122度在120度的東方2度。
15度是一小時(=60分)，一度大約相當提早或晚一點看到太陽4分鐘的差異(看你在120度東邊還是西邊)；120度東方2度的位置會提早8分鐘(4x2)先看到太陽日出

06:45:49 - 8' = 06:37:49

可以參考網路相關新聞
http://www.cna.com.tw/news/ahel/201312310059-1.aspx

(網路是說6點37分，NASA計算是06:38:14，但是1/1的Equation of Time修正量是-3分18秒, 太陽慢，但是如果在燈塔位置，有高度，又提早可見日出...這些修正量就不再計算了)

pari

old 發表於 2013-12-4 21:54
如果你拿磁羅經的話還要修正真北和磁北的差
這個差包括地磁跑來跑去每年的修正量
不過台灣差不大

如果你到阿拉斯加爬山就要小心了..

在台灣的磁羅經方位要修正為從正北算的方位相差不大，至於相差大的地方可以參考下面的圖來了解:

去年底開始NOAA給大家抓免費的海岸.pdf格式圖片(超過1000張)，原本說是到1/22，現在還可以抓，入口:
http://www.nauticalcharts.noaa.gov/mcd/NOAAChartViewer.html

磁方位角相差大的範例圖 (Cross Sound to Yakutat Bay, no. 16760 ):
http://www.charts.noaa.gov/PDFs/16760.pdf

可以看出該地的磁差有到24度多! (2000年、每年變動13', 所以現在也還要差21度多)

意思是在那邊看著磁羅經往東走，其實你真正是往(約)90+21=121度走。

n2home

好累！
看得眼睛好累！！
算不出來大腦更累！！！

sjju

n2home 發表於 2014-6-12 18:56
好累！
看得眼睛好累！！
算不出來大腦更累！！！

計算的工作，交給「電腦」就行了！

「人腦」是用來觀察、思維，然後，發現那些芸芸眾生，過去所不知之事理的！